Üslerin ve radikallerin yasaları bir güçlerle bir dizi sayısal işlemin basitleştirilmiş veya özetlenmiş yolu, bir dizi matematiksel kuralı takip eder.
Kendi adına, a ifadesi güç olarak adlandırılır.n, (a) taban sayısını temsil eder ve (nth) üssünde ifade edildiği gibi tabanın kaç kez çarpılması veya yükseltilmesi gerektiğini gösteren üsdür.
üs kanunları
Üsler yasalarının amacı, tam ve ayrıntılı bir şekilde ifade edildiğinde çok kapsamlı olacak sayısal bir ifadeyi özetlemektir. Bu nedenle birçok matematiksel ifadede kuvvetler olarak teşhir edilirler.
Örnekler:
52 (5) ∙ (5) = 25 ile aynıdır. Yani, 5'i iki kez çarpmanız gerekir.
23 (2) ∙ (2) ∙ (2) = 8 ile aynıdır. Yani, 2'yi üç kez çarpmanız gerekir.
Bu şekilde, sayısal ifade daha basit ve çözülmesi daha az kafa karıştırıcıdır.
1. Üs 0 ile güç
0 üssüne yükseltilmiş herhangi bir sayı 1'e eşittir. Tabanın her zaman 0'dan, yani 0'dan farklı olması gerektiğine dikkat edilmelidir.
Örnekler:
için0 = 1
-50 = 1
2. Üs 1 ile güç
Üs 1'e yükseltilmiş herhangi bir sayı kendisine eşittir.
Örnekler:
için1 = bir
71 = 7
3. Eşit tabandaki kuvvetlerin çarpımı veya eşit tabandaki kuvvetlerin çarpımı
Farklı üslü (n) iki eşit tabanımız (a) varsa ne olur? Öylen ∙ içinm. Bu durumda aynı üsler korunur ve yetkileri eklenir, yani: an ∙ içinm = birn + m.
Örnekler:
22 ∙ 24 (2) ∙ (2) x (2) ∙ (2) ∙ (2) ∙ (2) ile aynıdır. Yani, üsler 2 eklenir2+4 ve sonuç 2 olur6 = 64.
35 ∙ 3-2 = 35+(-2) = 35-2 = 33 = 27
Bunun nedeni, üssün, taban sayının kendisiyle kaç kez çarpılması gerektiğinin göstergesi olmasıdır. Bu nedenle, son üs, aynı tabana sahip üslerin toplamı veya çıkarılması olacaktır.
4. Eşit tabanlı güçlerin bölünmesi veya eşit tabanlı iki gücün bölümü
Tabanı eşit olan iki kuvvetin bölümü, payın üssünün paydadan farkının çıkarılmasına göre tabanın yükseltilmesine eşittir. Taban 0'dan farklı olmalıdır.
Örnekler:
5. Çarpma ile ilgili olarak bir çarpımın gücü veya Dağıtıcı potansiyalizasyon yasası
Bu yasa, bir ürünün gücünün, faktörlerin her birinde aynı (n) üssüne yükseltilmesi gerektiğini belirler.
Örnekler:
(a ∙ b ∙ c)n = birn ∙ bn ∙ cn
(3 ∙ 5)3 = 33 ∙ 53 = (3 ∙ 3 ∙ 3) (5 ∙ 5 ∙ 5) = 27 ∙ 125 = 3375.
(2ab)4 = 24 ∙ için4 ∙ b4 = 16 ila4b4
6. Diğer gücün gücü
Başka bir gücün gücünün elde edildiği, aynı temellere sahip güçlerin çarpımını ifade eder.
Örnekler:
(içinm)n = birm ∙ n
(32)3 = 32∙3 = 36 = 729
7. Negatif üs yasası
Negatif üslü bir tabanınız varsa (a-n)Üssün artı işareti ile yükseltilecek tabana bölünen birimi almalıyız yani 1/an . Bu durumda, (a) tabanı 0, a ≠ 0'dan farklı olmalıdır.
Misal: 2-3 kesir olarak ifade edilir:
İlginizi çekebilir Üsler kanunları.
radikal yasaları
Radikaller yasası, üssü ve üssü bulmamızı sağlayan matematiksel bir işlemdir.
Radikaller √ şeklinde ifade edilen kareköklerdir ve sayısal ifadede ne olduğunu sonuç olarak kendisiyle çarpılarak elde edilen bir sayının elde edilmesinden oluşur.
Örneğin, 16'nın karekökü şu şekilde ifade edilir: √16 = 4; bu, 4.4 = 16 anlamına gelir. Bu durumda, kökte iki üssü belirtmek gerekli değildir. Ancak, köklerin geri kalanında, evet.
Örneğin:
8'in küp kökü aşağıdaki gibi ifade edilir: 3√8 = 2, yani 2 ∙ 2 ∙ 2 = 8
Diğer örnekler:
n√1 = 1, çünkü 1 ile çarpılan her sayı kendisine eşittir.
n√0 = 0, çünkü 0 ile çarpılan her sayı 0'a eşittir.
1. Radikal iptal yasası
(n) kuvvetine yükseltilmiş bir kök (n) iptal eder.
Örnekler:
(n√a)n = bir.
(√4 )2 = 4
(3√5 )3 = 5
2. Bir çarpmanın veya ürünün kökü
Bir çarpmanın kökü, kökün türünden bağımsız olarak köklerin çarpımı olarak ayrılabilir.
Örnekler:
3. Bir bölümün veya bölümün kökü
Bir kesrin kökü, payın kökünün ve paydanın kökünün bölünmesine eşittir.
Örnekler:
4. Kökün kökü
Bir kök içinde bir kök olduğunda, sayısal işlemi tek bir köke indirgemek için her iki kökün indeksleri çarpılabilir ve kök değeri korunur.
Örnekler:
5. Bir gücün kökü
Yüksek sayıda bir üstümüz olduğunda, üssün kök dizinine bölünmesiyle elde edilen sayı olarak ifade edilir.
Örnekler:
